Ответ:
Это несомненно действие одного из вирусов (в частности Win32.HLLW.Shadow.based).
Для начала проверьте свой компьютер специально обученной утилитой (например, drWeb CureIT)
CureIT – это бесплатный одноразовый антивирус от DrWeb. Он служит для одного запуска, чтобы проверить систему на вирусы. Он не обновляется, для повторной проверки нужно качать его заново. (Ясен пень, что качать придётся с другого компьютера, поскольку у вашего выход на сайты антивирусов заблокирован).
Запускаем CureIt. Скорее всего он найдет вирус.
CureIT сообщит, что очистил этот вирус и предложит перезагрузить компьютер. После перезагрузки сайты антивирусов будут открываться, а антивирус установленный в вашей системе будет обновляться.

Если CureIT ничего не нашёл, то возможно, что антивирусная программа, установленная на вашем компьютере сам вирус обезвредила, но не смогла подчистить "хвосты" в реестре Windows.
Ну что ж, открываем реестр*, в дереве разделов и параметров (левая часть окна) находим
HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Services\Tcpip\Parameters\PersistentRoutes
Если в правой части есть какие-нибудь значения (а их есть, вернее, должно быть, поскольку сайты не открываются), удаляем всё оттуда на фиг! Можно по одному, можно все сразу, выделив первое из значений и затем, нажав Shift, последнее из значений.

Перезагружаем компьютер и радуемся жизни.

Метод проверен и работает. Но!
Будьте внимательны и осторожны при работе с реестром - ошибки в ваших действиях могут привести к краху системы!

==============================
* Как открыть реестр:
- Нажимаем Пуск.
- Выбираем Выполнить (либо можно одновременно нажать клавиши Windows + R)
- Пишем regedit
- Нажимаем Enter
Должно открыться окно редактора реестра